El sustantivo (Nomen) Baukosten es femenino en alemán. Por lo tanto, el artículo definido correcto en nominativo singular es die. Así que se dice: die Baukosten.
costos de construcción
Esta es una palabra compuesta y su género siempre está determinado por la palabra raíz.
Die Gesamtkosten für die Errichtung eines Bauwerks.
Los costes totales para la construcción de un edificio.
Die Baukosten sind unerwartet gestiegen.
Los costos de construcción han aumentado inesperadamente.