Das Substantiv (Nomen) Landsleute ist im Deutschen feminin. Daher lautet der korrekte bestimmte Artikel im Nominativ Singular die. Man sagt also: die Landsleute
die(plural)
Landsleute
(compatriots)
Lernregel für Landsleute
Substantive, die auf -e enden: Etwa 90% sind weiblich, außer wenn sie sich auf männliche Personen beziehen
Dies ist ein zusammengesetztes Wort, und sein Geschlecht wird immer durch das Grundwort bestimmt.